1. Представьте в виде степени с основанием x (x>0): а) \(\dfrac{x\cdot\sqrt[4]{x^3}}{x^{2/5}}\); б) \(\sqrt{5}\cdot\sqrt[3]{5}\cdot\left(\dfrac{1}{x^6}\right)^5\).

а) Корни заменяем степенями и складываем показатели при умножении:

\(\dfrac{x\cdot\sqrt[4]{x^3}}{x^{2/5}}=x^{1+3/4-2/5}=x^{20/20+15/20-8/20}=x^{27/20}.\)

б) В записи есть неоднозначность: основание итоговой степени задано как \(x\), но множители \(\sqrt5\) и \(\sqrt[3]5\) содержат основание 5. Если в первом множителе подразумевалось \(\sqrt{x}\), то выражение равно \(x^{1/2+1/3-30}=x^{-175/6}\). Если же запись именно \(\sqrt5\cdot\sqrt[3]5\), выражение равно \(5^{5/6}x^{-30}\) и не является степенью только с основанием \(x\).

Ответ: а) \(x^{27/20}\); б) при первом множителе \(\sqrt{x}\) — \(x^{-175/6}\), при буквальном прочтении — \(5^{5/6}x^{-30}\).