3. Упростите выражение: а) \((0,027a^9c^6)^{1/3}\); б) \(\left(\dfrac{1}{25}a^2c^3\right)^{-1/2}\).

а) Извлекаем кубический корень из каждого множителя:

\((0,027a^9c^6)^{1/3}=0,3a^3c^2.\)

б) Отрицательная степень означает обратную величину:

\(\left(\dfrac{a^2c^3}{25}\right)^{-1/2}=\sqrt{\dfrac{25}{a^2c^3}}=\dfrac{5}{|a|\sqrt{c^3}}.\)

Здесь исходное выражение определено при \(a\ne0\) и \(c>0\).

Ответ: а) \(0,3a^3c^2\); б) \(\dfrac{5}{|a|\sqrt{c^3}}\).