4. Решите уравнения: 3) \(\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1\); 2) \(x-\sqrt{14-2x}+3=0\).

3) Область допустимых значений: \(x\le1\). Возводим равенство в квадрат:

\(\sqrt{3-2x}=1+\sqrt{1-x}\),

\(3-2x=2-x+2\sqrt{1-x}\), откуда \(1-x=2\sqrt{1-x}\).

Положим \(t=\sqrt{1-x}\ge0\). Тогда \(t^2=2t\), поэтому \(t=0\) или \(t=2\). Получаем \(x=1\) или \(x=-3\). Оба значения проверку в исходном уравнении проходят.

2) Переносим корень:

\(\sqrt{14-2x}=x+3\), поэтому дополнительно необходимо \(x\ge-3\). Возводим в квадрат:

\(14-2x=(x+3)^2\), \(x^2+8x-5=0\).

\(x=-4\pm\sqrt{21}\). Условию \(x\ge-3\) удовлетворяет только \(x=-4+\sqrt{21}\). Проверка в исходном уравнении подтверждает корень.

Ответ: 3) \(x=-3,1\); 2) \(x=-4+\sqrt{21}\).