5. Найдите D(f) — область определения функции: а) \(y=\dfrac{\sqrt{3-x}}{36-3x-x^2}\); б) \(y=\dfrac{5x}{\sqrt{19x^2+1}}\); в) \(y=\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x+3}-2}\).

а) Требуется \(3-x\ge0\), а знаменатель не должен обращаться в ноль:

\(36-3x-x^2\ne0\), то есть \(x\ne\dfrac{-3\pm3\sqrt{17}}2\). С учётом \(x\le3\) исключаем только корень \(\dfrac{-3-3\sqrt{17}}2\); второй корень больше 3.

б) Подкоренное выражение знаменателя \(19x^2+1\) положительно при любом действительном \(x\), следовательно, ограничений нет.

в) Для числителя необходимо \(x\ge-5\), для корня в знаменателе — \(x\ge-3\). Знаменатель не равен нулю: \(\sqrt{x+3}\ne2\), то есть \(x\ne1\).

Ответ: а) \([(-3-3\sqrt{17})/2,3]\setminus\{(-3-3\sqrt{17})/2\}\), то есть \((( -3-3\sqrt{17})/2,3]\); б) \(\mathbb R\); в) \([-3,1)\cup(1,+\infty)\).