1. Преобразуйте выражение: 1) a) x³·x²; б) x⁻¹¹.x⁵; г) x⁻¹⁴.x; 2) a) a²:a⁵; б) a⁻⁸:a; г) a⁻²:a³; 3) a) (y³)²; б) (y⁴)⁻⁴; г) (y⁻³ )⁻⁵;

Задание 1. Преобразование выражений со степенями

Воспользуемся свойствами степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1) Умножение степеней:

• а) \( x^3 \cdot x^2 \): \( x^{3+2} = x^5 \).
• б) \( x^{-11} \cdot x^5 \): \( x^{-11+5} = x^{-6} = \frac{1}{x^6} \).
• г) \( x^{-14} \cdot x \): \( x^{-14+1} = x^{-13} = \frac{1}{x^{13}} \).

2) Деление степеней:

• а) \( a^2 : a^5 \): \( a^{2-5} = a^{-3} = \frac{1}{a^3} \).
• б) \( a^{-8} : a \): \( a^{-8-1} = a^{-9} = \frac{1}{a^9} \).
• г) \( a^{-2} : a^3 \): \( a^{-2-3} = a^{-5} = \frac{1}{a^5} \).

3) Возведение степени в степень:

• а) \( (y^3)^2 \): \( y^{3 \cdot 2} = y^6 \).
• б) \( (y^4)^{-4} \): \( y^{4 \cdot (-4)} = y^{-16} = \frac{1}{y^{16}} \).
• г) \( (y^{-3})^{-5} \): \( y^{(-3) \cdot (-5)} = y^{15} \).

Ответы:

1) а) \( x^5 \); б) \( x^{-6} \) или \( \frac{1}{x^6} \); г) \( x^{-13} \) или \( \frac{1}{x^{13}} \).

2) а) \( a^{-3} \) или \( \frac{1}{a^3} \); б) \( a^{-9} \) или \( \frac{1}{a^9} \); г) \( a^{-5} \) или \( \frac{1}{a^5} \).

3) а) \( y^6 \); б) \( y^{-16} \) или \( \frac{1}{y^{16}} \); г) \( y^{15} \).