3. Вычислите: 1) a) 2⁻³; б) (-7)⁻²; в) (-5)⁻¹; г) -3-(-3)⁻²; 2) a) (1/2)⁻¹; б) (3/7)⁻²; в) (0,2)⁻³; г) (1 1/3)⁻⁴; 3) a) 6⁻¹+2⁻²; б) 10⁰-1,2⁻¹; в) 247-0,1⁻²; г) 25-(1/7)⁻².

Задание 3. Вычисление степеней

1)

• а) \( 2^{-3} \): \( \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).
• б) \( (-7)^{-2} \): \( \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49} \).
• в) \( (-5)^{-1} \): \( \frac{1}{(-5)^1} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \).
• г) \( -3 - (-3)^{-2} \): \( -3 - \frac{1}{(-3)^2} = -3 - \frac{1}{9} = -3 - 0.111... = -3.111... = -3 \frac{1}{9} = -\frac{28}{9} \).

2)

• а) \( (\frac{1}{2})^{-1} \): \( \frac{1}{(\frac{1}{2})^1} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \).
• б) \( (\frac{3}{7})^{-2} \): \( \frac{1}{(\frac{3}{7})^2} = \frac{1}{\frac{9}{49}} = \frac{49}{9} \).
• в) \( (0.2)^{-3} \): \( (\frac{2}{10})^{-3} = (\frac{1}{5})^{-3} = \frac{1}{(\frac{1}{5})^3} = \frac{1}{\frac{1}{125}} = 125 \).
• г) \( (1\frac{1}{3})^{-4} \): \( (\frac{4}{3})^{-4} = \frac{1}{(\frac{4}{3})^4} = \frac{1}{\frac{256}{81}} = \frac{81}{256} \).

3)

• а) \( 6^{-1} + 2^{-2} \): \( \frac{1}{6} + \frac{1}{2^2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \).
• б) \( 10^0 - 1.2^{-1} \): \( 1 - \frac{1}{1.2} = 1 - \frac{1}{\frac{12}{10}} = 1 - \frac{10}{12} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \).
• в) \( 247 - 0.1^{-2} \): \( 247 - (\frac{1}{10})^{-2} = 247 - \frac{1}{(\frac{1}{10})^2} = 247 - \frac{1}{\frac{1}{100}} = 247 - 100 = 147 \).
• г) \( 25 - (\frac{1}{7})^{-2} \): \( 25 - \frac{1}{(\frac{1}{7})^2} = 25 - \frac{1}{\frac{1}{49}} = 25 - 49 = -24 \).

Ответы:

1) а) \( \frac{1}{8} \); б) \( \frac{1}{49} \); в) \( -\frac{1}{5} \); г) \( -3\frac{1}{9} \).

2) а) \( 2 \); б) \( \frac{49}{9} \); в) \( 125 \); г) \( \frac{81}{256} \).

3) а) \( \frac{5}{12} \); б) \( \frac{1}{6} \); в) \( 147 \); г) \( -24 \).