1. При каких значениях переменной дробь имеет смысл: а) \(\frac{2c^3-8c}{c^2+7c+10}\); б) \(\frac{c^4-6c^3+9c^2}{c^4-81}\)?

Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю.

а) \(c^2+7c+10=(c+5)(c+2)\), поэтому исключаем значения \(c=-5\) и \(c=-2\).

б) \(c^4-81=(c^2-9)(c^2+9)=(c-3)(c+3)(c^2+9)\). Для действительных \(c\) знаменатель обращается в ноль при \(c=3\) и \(c=-3\).

Ответ: а) \(c\ne-5,-2\); б) \(c\ne-3,3\).