1. Прямые a и b пересекаются в точке O. Точка A ∈ a, B ∈ b, P ∈ AB. Докажите, что прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют единственную плоскость, обозначим её α.

Так как A ∈ a и B ∈ b, то точки A и B лежат в плоскости α. Следовательно, прямая AB также лежит в плоскости α.

Поскольку P ∈ AB, то точка P лежит в плоскости α.

Ответ: прямые a и b и точка P лежат в одной плоскости.