4. Стороны AB и AC треугольника ABC лежат в плоскости α. Докажите, что медиана AM лежит в плоскости α.

Так как сторона AB лежит в плоскости α, точка B принадлежит плоскости α. Аналогично, из условия AC ⊂ α следует, что точка C принадлежит плоскости α.

Следовательно, отрезок BC лежит в плоскости α. Точка M — середина отрезка BC, поэтому M ∈ α.

Точки A и M принадлежат плоскости α, значит, прямая AM лежит в этой плоскости.

Ответ: медиана AM лежит в плоскости α.