3. Прямые a и b пересекаются в точке C. Прямая c пересекает прямую a в точке A, а прямую b в точке B. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют плоскость α.

Так как A ∈ a и B ∈ b, точки A и B лежат в плоскости α. Значит, прямая AB лежит в плоскости α.

По условию прямая c проходит через точки A и B, то есть c = AB. Следовательно, прямая c также лежит в плоскости α.

Ответ: прямые a, b и c лежат в одной плоскости.