1. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см, найдите длину хорды AC.

Так как радиус перпендикулярен хорде, он делит её пополам: точка D — середина AC.

OD = OB − BD = 5 − 1 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ODA по теореме Пифагора: AD = √(OA² − OD²) = √(5² − 4²) = 3 см.

Тогда AC = 2AD = 6 см.

Ответ: 6 см.