1. Расскажите, как сложить смешанные числа. (п. 12) Вычислите: 6 8/10 + 2 9/15; 14 5/12 + 3/18; 9 8/16 + 3 3/4; 12 5/14 + 7 18/21 2. Решите задачу: «24 человека выполняют работу за 6 дней. За сколько дней выполнят эту работу 36 человек, если будут работать с той же производительностью?»

Решение:

Сложение смешанных чисел:

1. Чтобы сложить смешанные числа, можно отдельно сложить их целые части и отдельно дробные части.
2. Если сумма дробных частей больше или равна 1, то её выделяют в смешанное число и прибавляют к сумме целых частей.
3. Также можно сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем сложить их.

Вычисления:

а) \( 6 \frac{8}{10} + 2 \frac{9}{15} \)

• Сократим дроби: \( 6 \frac{4}{5} + 2 \frac{3}{5} \)
• Сложим целые части: \( 6 + 2 = 8 \)
• Сложим дробные части: \( \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} \)
• Прибавим к сумме целых частей: \( 8 + 1 \frac{2}{5} = 9 \frac{2}{5} \)

б) \( 14 \frac{5}{12} + \frac{3}{18} \)

• Сократим дробь \( \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \)
• Приведём дробные части к НОЗ (12): \( 14 \frac{5}{12} + \frac{1 2}{6 2} = 14 \frac{5}{12} + \frac{2}{12} \)
• Сложим дробные части: \( \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \)
• Сложим с целой частью: \( 14 + \frac{7}{12} = 14 \frac{7}{12} \)

в) \( 9 \frac{8}{16} + 3 \frac{3}{4} \)

• Сократим дробь \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)
• Приведём дробные части к НОЗ (4): \( 9 \frac{1}{2} + 3 \frac{3}{4} = 9 \frac{1 2}{2 2} + 3 \frac{3}{4} = 9 \frac{2}{4} + 3 \frac{3}{4} \)
• Сложим целые части: \( 9 + 3 = 12 \)
• Сложим дробные части: \( \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} \)
• Прибавим к сумме целых частей: \( 12 + 1 \frac{1}{4} = 13 \frac{1}{4} \)

г) \( 12 \frac{5}{14} + 7 \frac{18}{21} \)

• Сократим дробь \( \frac{18}{21} = \frac{6}{7} \)
• Приведём дробные части к НОЗ (14): \( 12 \frac{5}{14} + 7 \frac{6 2}{7 2} = 12 \frac{5}{14} + 7 \frac{12}{14} \)
• Сложим целые части: \( 12 + 7 = 19 \)
• Сложим дробные части: \( \frac{5}{14} + \frac{12}{14} = \frac{17}{14} = 1 \frac{3}{14} \)
• Прибавим к сумме целых частей: \( 19 + 1 \frac{3}{14} = 20 \frac{3}{14} \)

Задача:

1. Найдем общую производительность работы: \( 24 \text{ чел} \u0003 6 \text{ дней} = 144 \) человеко-дня.

2. Теперь разделим общую работу на новую численность рабочих, чтобы найти количество дней:

\( 144 \text{ человеко-дня} : 36 \text{ чел} = 4 \text{ дня} \).

Ответ: а) \( 9 \frac{2}{5} \); б) \( 14 \frac{7}{12} \); в) \( 13 \frac{1}{4} \); г) \( 20 \frac{3}{14} \). Эту работу 36 человек выполнят за 4 дня.