1. Расскажите, как сравнить дроби с разными знаменателями. (п. 11) Сравните: 5/6 и 8/9; 7/15 и 9/20; 1/3 и 7/5; 8/14 и 9/21; 3/7 и 3/9. 2. Решите задачу: «Машина прошла 45% пути, после чего осталось пройти еще 385 км. Какова длина всего пути?»

Решение:

Сравнение дробей с разными знаменателями:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить полученные числители. У дроби с большим числителем будет большее значение.

Сравнение:

а) \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{8}{9} \)

• НОЗ(6, 9) = 18
• \( \frac{5 3}{6 3} = \frac{15}{18} \)
• \( \frac{8 2}{9 2} = \frac{16}{18} \)
• \( \frac{15}{18} < \frac{16}{18} \), значит \( \frac{5}{6} < \frac{8}{9} \)

б) \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{9}{20} \)

• НОЗ(15, 20) = 60
• \( \frac{7 4}{15 4} = \frac{28}{60} \)
• \( \frac{9 3}{20 3} = \frac{27}{60} \)
• \( \frac{28}{60} > \frac{27}{60} \), значит \( \frac{7}{15} > \frac{9}{20} \)

в) \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{7}{5} \)

• \( \frac{1}{3} \) — правильная дробь (меньше 1), \( \frac{7}{5} \) — неправильная дробь (больше 1).
• Следовательно, \( \frac{1}{3} < \frac{7}{5} \)

г) \( \frac{8}{14} \) и \( \frac{9}{21} \)

• Сократим дроби: \( \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \) и \( \frac{9}{21} = \frac{3}{7} \)
• \( \frac{4}{7} > \frac{3}{7} \), значит \( \frac{8}{14} > \frac{9}{21} \)

д) \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{3}{9} \)

• \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
• НОЗ(7, 3) = 21
• \( \frac{3 3}{7 3} = \frac{9}{21} \)
• \( \frac{1 7}{3 7} = \frac{7}{21} \)
• \( \frac{9}{21} > \frac{7}{21} \), значит \( \frac{3}{7} > \frac{3}{9} \)

Задача:

1. Если машина прошла 45% пути, то осталось пройти \( 100\% - 45\% = 55\% \) пути.

2. Эти 55% составляют 385 км.

3. Найдём, сколько километров составляет 1% пути: \( 385 \text{ км} : 55 = 7 \text{ км} \).

4. Найдём длину всего пути (100%): \( 7 \text{ км} \u0003 100 = 700 \text{ км} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} < \frac{8}{9} \); \( \frac{7}{15} > \frac{9}{20} \); \( \frac{1}{3} < \frac{7}{5} \); \( \frac{8}{14} > \frac{9}{21} \); \( \frac{3}{7} > \frac{3}{9} \). Длина всего пути — 700 км.