1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²+10x-24; 2) 3x²-11x + 6.

Привет! Давай разложим эти квадратные трёхчлены на множители. Это как будто мы ищем два числа, которые при умножении дают одно значение, а при сложении — другое. Сейчас всё покажу:

1. Разложение x²+10x-24

1. Находим дискриминант: Для квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0 дискриминант равен D = b² - 4ac. В нашем случае a=1, b=10, c=-24.
   D = 10² - 4 \(\times\) 1 \(\times\) (-24) = 100 + 96 = 196.
2. Находим корни: Корни находятся по формуле x = \(\frac{-b }{2a}\).
   x₁ = \(\frac{-10 + 196}{2 \times 1}\) = \(\frac{-10 + 14}{2}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2.
   x₂ = \(\frac{-10 - 196}{2 \times 1}\) = \(\frac{-10 - 14}{2}\) = \(\frac{-24}{2}\) = -12.
3. Записываем разложение: Квадратный трёхчлен раскладывается как a(x - x₁)(x - x₂).
   x² + 10x - 24 = 1(x - 2)(x - (-12)) = (x - 2)(x + 12).

2. Разложение 3x²-11x + 6

1. Находим дискриминант: Здесь a=3, b=-11, c=6.
   D = (-11)² - 4 \(\times\) 3 \(\times\) 6 = 121 - 72 = 49.
2. Находим корни:
   x₁ = \(\frac{-(-11) + 49}{2 \times 3}\) = \(\frac{11 + 7}{6}\) = \(\frac{18}{6}\) = 3.
   x₂ = \(\frac{-(-11) - 49}{2 \times 3}\) = \(\frac{11 - 7}{6}\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\).
3. Записываем разложение:
   3x² - 11x + 6 = 3(x - 3)\(x - \frac{2}{3}\). Можно оставить так, а можно раскрыть тройку: (x - 3)(3x - 2).

Ответ:

• 1) (x - 2)(x + 12)
• 2) 3(x - 3)\(x - \frac{2}{3}\) или (x - 3)(3x - 2)