4. Решите уравнение: $$ \frac{6}{x^2-36} - \frac{3}{x^2-6x} + \frac{x-12}{x^2+6x} = 0 $$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение: $$ \frac{6}{x^2-36} - \frac{3}{x^2-6x} + \frac{x-12}{x^2+6x} = 0 $$$ Фото задания

Accepted Answer

Привет! Давай решим это сложное уравнение. Нам нужно привести всё к общему знаменателю.

Общий знаменатель будет содержать все множители из каждого знаменателя: x(x - 6)(x + 6).

Первая дробь: $\frac{6}{(x - 6)(x + 6)}$. Чтобы получить общий знаменатель, нужно домножить на x. Получаем: $\frac{6x}{x(x - 6)(x + 6)}$.
Вторая дробь: $\frac{3}{x(x - 6)}$. Чтобы получить общий знаменатель, нужно домножить на (x + 6). Получаем: $\frac{3(x + 6)}{x(x - 6)(x + 6)}$.
Третья дробь: $\frac{x - 12}{x(x + 6)}$. Чтобы получить общий знаменатель, нужно домножить на (x - 6). Получаем: $\frac{(x - 12)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)}$.

$\frac{6x}{x(x - 6)(x + 6)}$ - $\frac{3(x + 6)}{x(x - 6)(x + 6)}$ + $\frac{(x - 12)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)}$ = 0

Поскольку знаменатель не может быть равен нулю, мы можем приравнять к нулю числитель:

6x - 3(x + 6) + (x - 12)(x - 6) = 0

Дискриминант: D = (-15)² - 4 $\times$ 1 $\times$ 54 = 225 - 216 = 9.
9 = 3.
x₁ = $\frac{-(-15) + 3}{2 \times 1}$ = $\frac{15 + 3}{2}$ = $\frac{18}{2}$ = 9.
x₂ = $\frac{-(-15) - 3}{2 \times 1}$ = $\frac{15 - 3}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = 6.

Мы знаем, что знаменатели не могут быть равны нулю. Значит, x ≠ 0, x ≠ 6, x ≠ -6.
Наш корень x₂ = 6 не подходит, так как он обращает знаменатели x² - 6x и x² + 6x в ноль. Это посторонний корень.
Корень x₁ = 9 подходит, так как он не равен 0, 6 или -6.

Ответ: x = 9