Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: (Доп.) Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми…Фото задания

Ответ:

Привет! Это интересная задачка, где нужно составить систему уравнений, чтобы найти неизвестное число.

Шаг 1: Обозначим цифры числа

  • Пусть первая цифра (десятки) двузначного числа равна x.
  • Пусть вторая цифра (единицы) двузначного числа равна y.

Шаг 2: Запишем число с помощью переменных

  • Само число можно представить как 10x + y.
  • Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет 10y + x.

Шаг 3: Составим уравнения по условиям задачи

  • Условие 1: Сумма квадратов цифр равна 13.
  • x² + y² = 13
  • Условие 2: Если от числа отнять 9, получится число, записанное цифрами в обратном порядке.
  • (10x + y) - 9 = 10y + x

Шаг 4: Решим систему уравнений

  1. Упростим второе уравнение:
  2. 10x + y - 9 = 10y + x
  3. 10x - x + y - 10y = 9
  4. 9x - 9y = 9
  5. Разделим обе части на 9:
  6. x - y = 1
  7. Отсюда выразим x: x = y + 1.
  8. Подставим это выражение для x в первое уравнение x² + y² = 13:
  9. (y + 1)² + y² = 13
  10. Раскроем скобки:
  11. (y² + 2y + 1) + y² = 13
  12. 2y² + 2y + 1 = 13
  13. 2y² + 2y - 12 = 0
  14. Разделим обе части на 2:
  15. y² + y - 6 = 0
  16. Решим полученное квадратное уравнение относительно y:
  17. Дискриминант: D = 1² - 4 \(\times\) 1 \(\times\) (-6) = 1 + 24 = 25.
  18. 25 = 5.
  19. y₁ = \(\frac{-1 + 5}{2 \times 1}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2.
  20. y₂ = \(\frac{-1 - 5}{2 \times 1}\) = \(\frac{-6}{2}\) = -3.
  21. Так как y — это цифра двузначного числа, она должна быть неотрицательной. Значит, y = 2.
  22. Теперь найдём x, используя x = y + 1:
  23. x = 2 + 1 = 3.

Шаг 5: Запишем исходное число

  • Мы нашли, что x = 3 (цифра десятков) и y = 2 (цифра единиц).
  • Исходное число: 10x + y = 10 \(\times\) 3 + 2 = 30 + 2 = 32.

Шаг 6: Проверим условие

  • Сумма квадратов цифр: 3² + 2² = 9 + 4 = 13 (Верно).
  • Число в обратном порядке: 10y + x = 10 \(\times\) 2 + 3 = 20 + 3 = 23.
  • Отнимаем 9 от исходного числа: 32 - 9 = 23 (Верно).

Ответ: Исходное число — 32.