1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями — 30°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Развёртка боковой поверхности — прямоугольник, поэтому его площадь равна площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь прямоугольника через диагонали и угол между ними: \(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot8\cdot8\cdot\sin30^\circ=32\cdot\frac12=16\text{ см}^2\).

Ответ: 16 см².