3. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна a. Найдите высоту цилиндра.

В осевом сечении одна сторона квадрата равна высоте цилиндра. Если сторона квадрата равна \(s\), то его диагональ равна \(s\sqrt2\).

Следовательно, \(s\sqrt2=a\), откуда \(s=\frac{a}{\sqrt2}\).

Ответ: высота цилиндра равна \(\frac{a}{\sqrt2}\).