2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. По условию это квадрат, а его сторона в плоскости основания равна хорде, стягивающей дугу в \(90^\circ\).

Длина хорды: \(a=2R\sin45^\circ=2\cdot4\cdot\frac{\sqrt2}{2}=4\sqrt2\text{ см}\).

Площадь квадрата: \(S=a^2=(4\sqrt2)^2=32\text{ см}^2\).

Ответ: 32 см².