4. Высота конуса равна 2 см, а угол при вершине осевого сечения 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 90°.

Половина угла при вершине осевого сечения равна \(60^\circ\). В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом основания и образующей, длина образующей \(l=\frac{2}{\cos60^\circ}=4\text{ см}\).

Сечение через две образующие — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 4 см и углом между ними \(90^\circ\).

Его площадь: \(S=\frac12 l^2\sin90^\circ=\frac12\cdot16=8\text{ см}^2\).

Ответ: 8 см².