1. Решить иррациональное уравнение: x = 2\(\sqrt{2x-5}\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( x^2 = (2\sqrt{2x-5})^2 \)

\( x^2 = 4(2x-5) \)

\( x^2 = 8x - 20 \)

\( x^2 - 8x + 20 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 64 - 80 = -16 \]

Так как дискриминант отрицательный \( D < 0 \), действительных корней у данного уравнения нет.

Ответ: нет корней.