5. Вычислить интеграл (определенный): \(\int\)_{-2}^{-1} (5-4x)dx

Решение:

Сначала найдём первообразную для функции \( f(x) = 5-4x \).

Первообразная от \( 5 \) равна \( 5x \).

Первообразная от \( -4x \) равна \( -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2 \).

Итак, первообразная \( F(x) = 5x - 2x^2 \).

Теперь вычислим определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).

\[ \int_{-2}^{-1} (5-4x)dx = [5x - 2x^2]_{-2}^{-1} \]

\[ = (5(-1) - 2(-1)^2) - (5(-2) - 2(-2)^2) \]

\[ = (-5 - 2(1)) - (-10 - 2(4)) \]

\[ = (-5 - 2) - (-10 - 8) \]

\[ = -7 - (-18) \]

\[ = -7 + 18 \]

\[ = 11 \]

Ответ: 11.