1. Решить уравнение: а) \(11^{4x-3}=11^{8x}\); б) \(4^{x+2}+6\cdot4^{x-1}=70\).

а) Основания равны и больше 1, поэтому приравниваем показатели:

\(4x-3=8x\), откуда \(-3=4x\), значит, \(x=-\frac{3}{4}\).

б) Представим обе степени через \(4^{x-1}\): \(4^{x+2}=4^3\cdot4^{x-1}=64\cdot4^{x-1}\).

Тогда \(70\cdot4^{x-1}=70\), следовательно, \(4^{x-1}=1=4^0\), откуда \(x-1=0\) и \(x=1\).

Ответ: а) \(x=-\frac{3}{4}\); б) \(x=1\).