3. Решить неравенство: \(\log_2(x-2)+\log_2(x-8)<2\).

Область определения: \(x-2>0\) и \(x-8>0\), то есть \(x>8\).

Объединяем логарифмы: \(\log_2((x-2)(x-8))<2=\log_2 4\). Поскольку основание 2 больше 1, получаем \((x-2)(x-8)<4\).

Раскрываем скобки: \(x^2-10x+12<0\). Корни соответствующего квадратного уравнения — \(5-\sqrt{13}\) и \(5+\sqrt{13}\). Поэтому неравенство выполняется между корнями.

Пересекаем этот интервал с областью определения \(x>8\): \(8

Ответ: \(x\in(8;5+\sqrt{13})\).