4. Решить уравнение: а) \(\log_5(2x-1)=2\); б) \(\log_2(x-2)+\log_2 x=3\).

а) По определению логарифма \(2x-1=5^2=25\). Тогда \(2x=26\), поэтому \(x=13\). Область определения \(2x-1>0\) соблюдена.

б) Область определения: \(x>2\). Объединяем логарифмы: \(\log_2(x(x-2))=3\), значит, \(x(x-2)=2^3=8\).

Получаем \(x^2-2x-8=0\), то есть \((x-4)(x+2)=0\). Корни: 4 и −2; условию \(x>2\) удовлетворяет только 4.

Ответ: а) \(x=13\); б) \(x=4\).