1. Решить уравнение: a) 27^x = 1/3 б) Найдите корень уравнения sqrt(17 - 2x) = 3.

Решение:

а) 27^x = 1/3

1. Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 3: \( (3^3)^x = 3^{-1} \)
2. Упростим левую часть: \( 3^{3x} = 3^{-1} \)
3. Приравниваем показатели степеней: \( 3x = -1 \)
4. Находим \( x \): \( x = -\frac{1}{3} \)

б) Найдите корень уравнения \( \sqrt{17 - 2x} = 3 \)

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (\sqrt{17 - 2x})^2 = 3^2 \)
2. Упростим: \( 17 - 2x = 9 \)
3. Перенесем члены уравнения: \( 17 - 9 = 2x \)
4. \( 8 = 2x \)
5. Находим \( x \): \( x = 4 \)
6. Проверка: \( \sqrt{17 - 2 \cdot 4} = \sqrt{17 - 8} = \sqrt{9} = 3 \). Верно.

Ответ: а) \( x = -\frac{1}{3} \); б) \( x = 4 \).