7. Вычислить: 1) (64^(1/4) / 3^(1/8)) 2) 49^(-1/2) * (1/7)^(-2) 3) log₅75 - log₅3

Решение:

1) \( \frac{64^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{1}{8}}} \)

1. Вычислим \( 64^{\frac{1}{4}} \): \( 64 = 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 \).
2. \( 64^{\frac{1}{4}} = (2^6)^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} \).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{8}}} \). Это выражение нельзя упростить до целого числа. Возможно, в условии опечатка. Если предполагалось \( \sqrt[4]{64} \), то \( \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{16 \cdot 4} = 2 \sqrt[4]{4} = 2 \sqrt{2} \).
4. Если предполагалось \( 64^{\frac{1}{8}} \), то \( (2^6)^{\frac{1}{8}} = 2^{\frac{6}{8}} = 2^{\frac{3}{4}} \).
5. Предположим, что в числителе было \( 8^{\frac{1}{2}} \): \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \).
6. В данном виде ответ оставить невозможно без уточнений.

2) \( 49^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{1}{7})^{-2} \)

1. Преобразуем \( 49^{-\frac{1}{2}} \): \( 49 = 7^2 \), значит \( 49^{-\frac{1}{2}} = (7^2)^{-\frac{1}{2}} = 7^{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 7^{-1} = \frac{1}{7} \).
2. Преобразуем \( (\frac{1}{7})^{-2} \): \( (\frac{1}{7})^{-2} = 7^2 = 49 \).
3. Теперь перемножим полученные результаты: \( \frac{1}{7} \cdot 49 = 7 \).

3) \( \log_5 75 - \log_5 3 \)

1. Используем свойство логарифма \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \):
2. \( \log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 \frac{75}{3} \)
3. \( \log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25 \)
4. Так как \( 5^2 = 25 \), то \( \log_5 25 = 2 \).

Ответ: 1) Выражение не упрощается до целого числа. 2) 7. 3) 2.