6. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2x³ в точке x₀ = -1

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.

1. Найдем производную функции \( y = 2x^3 \): \( y' = \frac{d}{dx}(2x^3) \)
2. \( y' = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2 \)
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \): \( y'(-1) = 6(-1)^2 \)
4. \( y'(-1) = 6 \cdot 1 = 6 \)

Ответ: 6.