2. Решить неравенство: log_1/2(3 - 5x) < -3

Решение:

\( \log_{\frac{1}{2}} (3 - 5x) < -3 \)

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( 3 - 5x > 0 \Rightarrow 3 > 5x \Rightarrow x < \frac{3}{5} \).
2. Так как основание логарифма \( \frac{1}{2} < 1 \), при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный: \( 3 - 5x > (\frac{1}{2})^{-3} \)
3. Вычислим правую часть: \( (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8 \)
4. Получим: \( 3 - 5x > 8 \)
5. Перенесем члены: \( -5x > 8 - 3 \)
6. \( -5x > 5 \)
7. Разделим на -5, меняя знак неравенства: \( x < -1 \)
8. Объединим полученное решение с ОДЗ: \( x < -1 \) и \( x < \frac{3}{5} \). Общим решением является \( x < -1 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -1) \).