1. Решить уравнение: log4(x + 4) = -2

Решение:

Для решения уравнения \( \log_4(x + 4) = -2 \) воспользуемся определением логарифма. Основание степени равно 4, показатель степени равен -2, а результат равен выражению под логарифмом.

\( x + 4 = 4^{-2} \)

Вычислим \( 4^{-2} \):

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ x + 4 = \frac{1}{16} \]

Чтобы найти \( x \), вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[ x = \frac{1}{16} - 4 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ x = \frac{1}{16} - \frac{4 \cdot 16}{16} = \frac{1}{16} - \frac{64}{16} = \frac{1 - 64}{16} = -\frac{63}{16} \]

Проверим область допустимых значений: \( x+4 > 0 \). \( -\frac{63}{16} + 4 = -3.9375 + 4 = 0.0625 \), что больше 0.

Ответ: \( x = -\frac{63}{16} \).