8. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Образующая конуса 8 см. Найти площадь полной поверхности.

Решение:

Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Это означает, что образующая конуса \( l \) равна диаметру основания \( d \). Нам дана образующая \( l = 8 \) см.

Следовательно, \( l = d = 8 \) см.

Радиус основания \( r \) равен половине диаметра:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Площадь полной поверхности конуса \( S_{полн} \) вычисляется по формуле:

\[ S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi rl + \pi r^2 \]

Где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

Подставим известные значения:

\[ S_{полн} = \pi \cdot 4 \cdot 8 + \pi \cdot 4^2 \]

\[ S_{полн} = 32\pi + 16\pi \]

\[ S_{полн} = 48\(\pi\) \) см².

Ответ: \( 48\pi \) см².