1. Решить уравнения: 1) $\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{4x}{x^2-1}$; 2) $\frac{x-1}{x-2}=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x}$; 3) $(x-3)(x-5)=\frac{4x}{x^2-1}$; 4) $(x-2)(x^2+1)=2(x^2+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнения: 1) $\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{4x}{x^2-1}$; 2)…$ Фото задания

1. Решить уравнения: 1) $\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{4x}{x^2-1}$; 2) $\frac{x-1}{x-2}=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x}$; 3) $(x-3)(x-5)=\frac{4x}{x^2-1}$; 4) $(x-2)(x^2+1)=2(x^2+1)$.

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $x\ne -1,1$.

Умножим уравнение на $x^2-1$: $x(x-1)+2x(x+1)=4x$. Отсюда $3x^2-3x=0$, то есть $3x(x-1)=0$. Получаем $x=0$ или $x=1$; значение $1$ не входит в ОДЗ.

2) ОДЗ: $x\ne0,2$. Умножим на $x(x-2)$: $x(x-1)=x+2(x-2)$. Тогда $x^2-4x+4=0$, откуда $x=2$, но это значение запрещено ОДЗ.

3) ОДЗ: $x\ne-1,1$. После умножения на $x^2-1$ получаем $x^4-8x^3+14x^2+4x-15=0$. Уравнение имеет два действительных корня: численно $x\approx-1.2326$ и $x\approx1.6478$. Оба входят в ОДЗ.

4) Так как $x^2+1>0$, делим обе части на этот множитель: $x-2=2$, поэтому $x=4$.

Ответ: 1) $0$; 2) решений нет; 3) $x\approx-1.2326$ или $x\approx1.6478$; 4) $4$.

1. Решить уравнения: 1) \(\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{4x}{x^2-1}\); 2) \(\frac{x-1}{x-2}=\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x}\); 3) \((x-3)(x-5)=\frac{4x}{x^2-1}\); 4) \((x-2)(x^2+1)=2(x^2+1)\).

Ответ: