2. Решить неравенства: 1) $\frac{x+3}{2+x^2}<3$; 2) $\frac{x-2}{5-x}>1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить неравенства: 1) $\frac{x+3}{2+x^2}<3$; 2) $\frac{x-2}{5-x}>1$.$ Фото задания

2. Решить неравенства: 1) $\frac{x+3}{2+x^2}<3$; 2) $\frac{x-2}{5-x}>1$.

Accepted Answer

1) Поскольку $x^2+2>0$ при любом действительном $x$, умножаем на знаменатель: $x+3<3(x^2+2)$. Получаем $3x^2-x+3>0$. Дискриминант равен $1-36=-35<0$, а старший коэффициент положителен, поэтому выражение положительно при всех действительных $x$.

2) Область определения: $x\ne5$. Перенесём 1 в левую часть: $\frac{2x-7}{5-x}>0$. Критические точки: $\frac72$ и $5$. Дробь положительна между ними.

Ответ: 1) $x\in\mathbb{R}$; 2) $x\in\left(\frac72,5\right)$.

2. Решить неравенства: 1) \(\frac{x+3}{2+x^2}<3\); 2) \(\frac{x-2}{5-x}>1\).

Ответ: