4. Вычислить: 1) $\frac34-\left(\frac23\right)^{-1}$; 2) $\left(\frac1{27}\cdot125^{-1}\right)^{-1/3}$; 3) $27^{2/3}+9^{-1}$; 4) $(0{,}01)^{-2}:100^{-1/2}$; 5) $\left(\frac{64}{81}\right)^{-1/3}:\left(\frac85\right)^{-1}$; 6) $\left(2\frac{10}{27}\right)^{-2/3}:\left(\frac34\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислить: 1) $\frac34-\left(\frac23\right)^{-1}$; 2) $\left(\frac1{27}\cdot125^{-1}\right)^{-1/3}$; 3)…$ Фото задания

4. Вычислить: 1) $\frac34-\left(\frac23\right)^{-1}$; 2) $\left(\frac1{27}\cdot125^{-1}\right)^{-1/3}$; 3) $27^{2/3}+9^{-1}$; 4) $(0{,}01)^{-2}:100^{-1/2}$; 5) $\left(\frac{64}{81}\right)^{-1/3}:\left(\frac85\right)^{-1}$; 6) $\left(2\frac{10}{27}\right)^{-2/3}:\left(\frac34\right)^2$.

Accepted Answer

1) $\left(\frac23\right)^{-1}=\frac32$, поэтому $\frac34-\frac32=-\frac34$.

2) Внутри скобок $\frac1{27}\cdot125^{-1}=\frac1{3375}=\frac1{15^3}$. Следовательно, $\left(\frac1{15^3}\right)^{-1/3}=15$.

3) $27^{2/3}=9$, а $9^{-1}=\frac19$. Сумма равна $9+\frac19=\frac{82}{9}$.

4) $(0.01)^{-2}=10000$, а $100^{-1/2}=\frac1{10}$. Поэтому $10000:\frac1{10}=100000$.

5) $\left(\frac{64}{81}\right)^{-1/3}=\frac34$, а $\left(\frac85\right)^{-1}=\frac58$. Тогда $\frac34:\frac58=\frac65$.

6) Смешанное число $2\frac{10}{27}=\frac{64}{27}$, поэтому $\left(\frac{64}{27}\right)^{-2/3}=\frac9{16}$. Далее $\frac9{16}:\left(\frac34\right)^2=\frac9{16}:\frac9{16}=1$.

Ответ: 1) $-\frac34$; 2) $15$; 3) $\frac{82}{9}$; 4) $100000$; 5) $\frac65$; 6) $1$.