1. Решить уравнения: а) \(y^3-25y=0\); б) \(x^4-17x+16=0\).

а) Вынесем общий множитель:

\(y^3-25y=y(y^2-25)=y(y-5)(y+5)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому \(y=-5,\ 0,\ 5\).

б) Подстановка \(x=1\) обращает левую часть в ноль, поэтому разложим многочлен на множители:

\(x^4-17x+16=(x-1)(x^3+x^2+x-16)\).

У кубического множителя нет рациональных корней. Его единственный действительный корень приблизительно равен \(2.108\). Следовательно, действительные решения исходного уравнения: \(x=1\) и \(x\approx2.108\).

Ответ: а) \(y=-5,0,5\); б) \(x=1\) или \(x\approx2.108\).