6. Верны ли утверждения: 1) формула, записанная на изображении как «$b^2=a^2-a^2+2ac\cos\beta$» [первый фрагмент формулы неразборчив]; 2) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов; 3) $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Верны ли утверждения: 1) формула, записанная на изображении как «$b^2=a^2-a^2+2ac\cos\beta$» [первый фрагмент формулы…$ Фото задания

6. Верны ли утверждения: 1) формула, записанная на изображении как «$b^2=a^2-a^2+2ac\cos\beta$» [первый фрагмент формулы неразборчив]; 2) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов; 3) $\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$.

Accepted Answer

1) Формула на фото читается неуверенно: различимы символы $b^2$, $a^2$, знак перед одним из слагаемых и выражение с $\cos\beta$, но часть записи не позволяет надёжно установить формулу. Поэтому проверить её без уточнения нельзя. Пришлите, пожалуйста, формулу крупнее или напишите её текстом.

2) Верно. По теореме синусов для любого треугольника $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$. Значит, стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

3) Верно: по формуле косинуса разности $\cos(180^\circ-\alpha)=\cos180^\circ\cos\alpha+\sin180^\circ\sin\alpha=-\cos\alpha$.

Ответ: 2) верно; 3) верно; 1) проверить нельзя без более чёткого изображения формулы.