3. Решить систему уравнений: а) \(\begin{cases}4x+y=10,\\ x^2+y^2=8;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}xy=12,\\ x^2+y=4.\end{cases}\)

а) Из первого уравнения \(y=10-4x\). Подставим во второе:

\(x^2+(10-4x)^2=8\), поэтому \(17x^2-80x+92=0\).

Дискриминант \(D=80^2-4\cdot17\cdot92=144\), поэтому \(x=\dfrac{80\pm12}{34}\). Получаем \(x=2\) или \(x=\dfrac{46}{17}\). Тогда соответственно \(y=2\) или \(y=-\dfrac{14}{17}\).

б) Из второго уравнения \(y=4-x^2\). Подстановка в первое даёт \(x(4-x^2)=12\), то есть \(x^3-4x+12=0\). У этого уравнения один действительный корень \(x\approx-3.367\). Тогда \(y=4-x^2\approx-7.338\).

Ответ: а) \((2;2)\), \(\left(\dfrac{46}{17};-\dfrac{14}{17}\right)\); б) приблизительно \((-3.367;-7.338)\).