2. Решить графически: а) систему \(\begin{cases}y=x^2,\\ y=-0.4x+3;\end{cases}\) б) систему \(\begin{cases}(x-3)^2+(y-4)^2=4,\\ y-x^2=0.\end{cases}\)

а) Точки пересечения графиков найдём, приравняв правые части: \(x^2=-0.4x+3\), то есть \(5x^2+2x-15=0\). Отсюда \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{76}}5\). Подстановка в \(y=x^2\) даёт точки пересечения, приблизительно \((-1.943;3.776)\) и \((1.543;2.380)\).

б) Первое уравнение задаёт окружность с центром \((3;4)\) и радиусом \(2\), второе — параболу \(y=x^2\). Подставим \(y=x^2\) в уравнение окружности:

\((x-3)^2+(x^2-4)^2=4\), откуда \(x^4-7x^2-6x+21=0\).

Уравнение имеет два действительных корня: примерно \(x\approx1.953\) и \(x\approx2.509\). По формуле \(y=x^2\) получаем точки пересечения приблизительно \((1.953;3.813)\) и \((2.509;6.293)\).

Для графического решения следует изобразить указанные параболы и окружность; координаты их точек пересечения приведены выше.

Ответ: а) приблизительно \((-1.943;3.776)\), \((1.543;2.380)\); б) приблизительно \((1.953;3.813)\), \((2.509;6.293)\).