5. Решить треугольник ABC, если $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $AB=\sqrt3$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решить треугольник ABC, если $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $AB=\sqrt3$ см.$ Фото задания

5. Решить треугольник ABC, если $\angle A=45^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $AB=\sqrt3$ см.

Accepted Answer

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ$.

Обозначим стороны напротив углов $A,B,C$ через $a,b,c$. Из условия $c=AB=\sqrt3$ см. По теореме синусов:

$\dfrac{a}{\sin45^\circ}=\dfrac{b}{\sin60^\circ}=\dfrac{c}{\sin75^\circ}$.

Так как $\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$, получаем $a=\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt6+\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt2-\sqrt6}{2}$ см, а $b=\dfrac{3\sqrt3}{\sqrt6+\sqrt2}=\dfrac{3(3\sqrt2-\sqrt6)}4$ см.

Ответ: $\angle C=75^\circ$; $BC=\dfrac{3\sqrt2-\sqrt6}{2}$ см, $AC=\dfrac{3(3\sqrt2-\sqrt6)}4$ см, $AB=\sqrt3$ см.

5. Решить треугольник ABC, если \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), \(AB=\sqrt3\) см.

Ответ: