1. Решите неравенства: а) $x(x+8)(x-17)<0$; б) $(x+13)(x-7)^2(x-15)\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенства: а) $x(x+8)(x-17)<0$; б) $(x+13)(x-7)^2(x-15)\ge 0$.$ Фото задания

1. Решите неравенства: а) $x(x+8)(x-17)<0$; б) $(x+13)(x-7)^2(x-15)\ge 0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $-8$, $0$, $17$. Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень; при $x=-8,0,17$ произведение равно нулю, поэтому эти точки не входят в решение.

Произведение отрицательно на промежутках $(-+\infty,-8)$ и $(0,17)$.

б) Корни множителей: $-13$, $7$, $15$. Корень $7$ имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется; поскольку неравенство нестрогое, точка $7$ входит в решение. Знак произведения неотрицателен при $x\le -13$ и $x\ge15$.

Ответ: а) $(-+\infty,-8)\cup(0,17)$; б) $(-+\infty,-13]\cup\{7\}\cup[15,+\infty)$.

1. Решите неравенства: а) \(x(x+8)(x-17)<0\); б) \((x+13)(x-7)^2(x-15)\ge 0\).

Ответ: