5. Решите уравнение: \(3x^3-10x^2-9x+4=0\).

Подбором целого корня получаем \(x=4\): подстановка даёт \(192-160-36+4=0\). Разделим многочлен на \(x-4\):

\(3x^3-10x^2-9x+4=(x-4)(3x^2+2x-1)=(x-4)(3x-1)(x+1)\).

Приравнивая множители к нулю, получаем корни \(4\), \(\frac13\) и \(-1\).

Ответ: \(x\in\{-1,\frac13,4\}\).