2. Найдите корень уравнения, если он определён: $\frac{16}{x^2-16}+\frac{x}{x+4}=\frac{2}{x-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корень уравнения, если он определён: $\frac{16}{x^2-16}+\frac{x}{x+4}=\frac{2}{x-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, поэтому $x\ne-4$ и $x\ne4$.

Так как $x^2-16=(x-4)(x+4)$, умножим уравнение на общий знаменатель $(x-4)(x+4)$:

$16+x(x-4)=2(x+4)$.

Раскрываем скобки и приводим подобные: $x^2-6x+8=0$, откуда $(x-2)(x-4)=0$. Получаем кандидатов $x=2$ и $x=4$, но $x=4$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=2$.

2. Найдите корень уравнения, если он определён: \(\frac{16}{x^2-16}+\frac{x}{x+4}=\frac{2}{x-4}\).