1. Решите неравенство: 1) $2x^2-5x+2<0$; 2) $3x-x^2\ge 0$; 3) $6x^2+x-1>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: 1) $2x^2-5x+2<0$; 2) $3x-x^2\ge 0$; 3) $6x^2+x-1>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём корни: $2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)$, поэтому корни — $\frac12$ и $2$. Парабола направлена вверх, значит, выражение отрицательно между корнями.
$x\in\left(\frac12;2\right)$.
Разложим на множители: $3x-x^2=x(3-x)$. Нули выражения: $0$ и $3$; произведение неотрицательно между ними, включая концы.
$x\in[0;3]$.
Корни уравнения $6x^2+x-1=0$: $x=\frac{-1\pm5}{12}$, то есть $-\frac12$ и $\frac13$. Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.
$x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right)$.

Ответ: 1) $\left(\frac12;2\right)$; 2) $[0;3]$; 3) $\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right)$.

1. Решите неравенство: 1) \(2x^2-5x+2<0\); 2) \(3x-x^2\ge 0\); 3) \(6x^2+x-1>0\).