1. Решите неравенство (2x+6)(9-x) / (6x-12) ≤ 0.

Решение:

Приведём неравенство к стандартному виду:

\( \frac{(2x+6)(9-x)}{6x-12} \le 0 \)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\( \frac{2(x+3)(9-x)}{6(x-2)} \le 0 \)

Сократим дробь:

\( \frac{(x+3)(9-x)}{3(x-2)} \le 0 \)

Определим корни числителя и знаменателя:

• \( x+3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)
• \( 9-x = 0 \Rightarrow x = 9 \)
• \( x-2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)

Число 2 является корнем знаменателя, поэтому оно не входит в область допустимых значений.

Расставим знаки на числовой прямой:

При \( x < -3 \), например \( x = -4 \): \( \frac{(-4+3)(9-(-4))}{3(-4-2)} = \frac{(-1)(13)}{3(-6)} = \frac{-13}{-18} > 0 \)

При \( -3 < x < 2 \), например \( x = 0 \): \( \frac{(0+3)(9-0)}{3(0-2)} = \frac{(3)(9)}{3(-2)} = \frac{27}{-6} < 0 \)

При \( 2 < x < 9 \), например \( x = 3 \): \( \frac{(3+3)(9-3)}{3(3-2)} = \frac{(6)(6)}{3(1)} = \frac{36}{3} > 0 \)

При \( x > 9 \), например \( x = 10 \): \( \frac{(10+3)(9-10)}{3(10-2)} = \frac{(13)(-1)}{3(8)} = \frac{-13}{24} < 0 \)

Неравенство \( \le 0 \) выполняется на интервалах \( [-3, 2) \) и \( (9, \infty) \).

Ответ: \( [-3, 2) \cup [9, \infty) \).