3. Найдите cos x, если sin x = 8/17, а π/2 < x < π.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin x \):

\( (\frac{8}{17})^2 + \cos^2 x = 1 \)

\( \frac{64}{289} + \cos^2 x = 1 \)

Выразим \( \cos^2 x \):

\( \cos^2 x = 1 - \frac{64}{289} \)

\( \cos^2 x = \frac{289 - 64}{289} \)

\( \cos^2 x = \frac{225}{289} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \cos x = ± \sqrt{\frac{225}{289}} \)

\( \cos x = ± \frac{15}{17} \)

По условию, \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \), что соответствует второй четверти. Во второй четверти косинус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\( \cos x = -\frac{15}{17} \)

Ответ: \( -\frac{15}{17} \).