1. Решите неравенство: (х-3) (x+7) > 0

Решение:

Данное неравенство представляет собой произведение двух множителей, которое должно быть больше нуля. Это возможно в двух случаях:

• Случай 1: Оба множителя положительны.
• $$x-3 > 0 \rightarrow x > 3$$
• $$x+7 > 0 \rightarrow x > -7$$
• Объединяя эти два условия, получаем $$x > 3$$.
• Случай 2: Оба множителя отрицательны.
• $$x-3 < 0 \rightarrow x < 3$$
• $$x+7 < 0 \rightarrow x < -7$$
• Объединяя эти два условия, получаем $$x < -7$$.

Объединяя решения обоих случаев, получаем решение неравенства:

$$x < -7$$ или $$x > 3$$.

Это соответствует интервалам $$(-∞; -7) ∪ (3; +∞)$$.

Ответ: (-∞; -7) U (3; +∞)