2. Укажите наибольшее целое решение неравенства: 2x² + 5х + 3 ≤ 0

Решение:

Для решения квадратного неравенства $$2x^2 + 5x + 3 ≤ 0$$ найдем корни соответствующего квадратного уравнения $$2x^2 + 5x + 3 = 0$$.

Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 ∙ 2 ∙ 3 = 25 - 24 = 1$$.

Корни уравнения:

• $$x_1 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{-5 - √{1}}{2 ∙ 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$
• $$x_2 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{-5 + √{1}}{2 ∙ 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ (a=2) положительный, парабола направлена ветвями вверх. Неравенство $$2x^2 + 5x + 3 ≤ 0$$ выполняется для значений $$x$$, находящихся между корнями, включая сами корни.

Таким образом, решение неравенства: $$-1.5 ≤ x ≤ -1$$.

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это -1.

Ответ: -1