Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x-y=10 \\ \frac{x}{3} + \frac{y+1}{5} = 1 \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений необходимо преобразовать второе уравнение, чтобы избавиться от дробей, а затем использовать метод подстановки или сложения для нахождения значений x и y.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упростим второе уравнение системы.
    Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 15:
    \( 15 \cdot \left( \frac{x}{3} + \frac{y+1}{5} \right) = 15 \cdot 1 \)
    \( 5x + 3(y+1) = 15 \)
    \( 5x + 3y + 3 = 15 \)
    \( 5x + 3y = 12 \)
  2. Шаг 2: Выразим 'y' из первого уравнения.
    \( 3x - y = 10 \)
    \( y = 3x - 10 \)
  3. Шаг 3: Подставим выражение для 'y' во второе (упрощенное) уравнение.
    \( 5x + 3(3x - 10) = 12 \)
    \( 5x + 9x - 30 = 12 \)
    \( 14x = 42 \)
    \( x = \frac{42}{14} \)
    \( x = 3 \)
  4. Шаг 4: Найдем значение 'y', подставив найденное значение 'x' в выражение для 'y'.
    \( y = 3x - 10 \)
    \( y = 3(3) - 10 \)
    \( y = 9 - 10 \)
    \( y = -1 \)

Ответ: x = 3, y = -1