Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите систему уравнений \(\begin{cases} x+2y=5 \\ \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} = 3 \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Сначала упростим второе уравнение, избавившись от дробей. Затем выразим одну переменную через другую из первого уравнения и подставим во второе для нахождения решения.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упростим второе уравнение.
    Умножим обе части на общий знаменатель 12:
    \( 12 \cdot \left( \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} \right) = 12 \cdot 3 \)
    \( 3x + 4(y+6) = 36 \)
    \( 3x + 4y + 24 = 36 \)
    \( 3x + 4y = 12 \)
  2. Шаг 2: Выразим 'x' из первого уравнения.
    \( x + 2y = 5 \)
    \( x = 5 - 2y \)
  3. Шаг 3: Подставим выражение для 'x' во второе (упрощенное) уравнение.
    \( 3(5 - 2y) + 4y = 12 \)
    \( 15 - 6y + 4y = 12 \)
    \( -2y = 12 - 15 \)
    \( -2y = -3 \)
    \( y = \frac{-3}{-2} \)
    \( y = \frac{3}{2} \)
  4. Шаг 4: Найдем значение 'x', подставив найденное значение 'y' в выражение для 'x'.
    \( x = 5 - 2y \)
    \( x = 5 - 2 \cdot \frac{3}{2} \)
    \( x = 5 - 3 \)
    \( x = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 3/2