Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x+y=1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Преобразуем второе уравнение, избавившись от дробей, а затем решим систему методом подстановки, выразив 'y' из первого уравнения.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упростим второе уравнение.
    Умножим обе части на общий знаменатель 15:
    \( 15 \cdot \left( \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} \right) = 15 \cdot 2 \)
    \( 5(x+1) - 3y = 30 \)
    \( 5x + 5 - 3y = 30 \)
    \( 5x - 3y = 25 \)
  2. Шаг 2: Выразим 'y' из первого уравнения.
    \( 3x + y = 1 \)
    \( y = 1 - 3x \)
  3. Шаг 3: Подставим выражение для 'y' во второе (упрощенное) уравнение.
    \( 5x - 3(1 - 3x) = 25 \)
    \( 5x - 3 + 9x = 25 \)
    \( 14x = 28 \)
    \( x = 2 \)
  4. Шаг 4: Найдем значение 'y', подставив найденное значение 'x' в выражение для 'y'.
    \( y = 1 - 3x \)
    \( y = 1 - 3(2) \)
    \( y = 1 - 6 \)
    \( y = -5 \)

Ответ: x = 2, y = -5